Esordisce nei primi anni Cinquanta dopo il diploma all'Istituto d'Arte di Sassari. Espone soprattutto in ambito sardo, dove consegue numerosi riconoscimenti. Negli anni Novanta realizza una serie di pale d'altare per le chiese di Benetutti (Sant'Elena), Florinas (San Francesco) e Sassari (del Rosario).

La pittura di Francesco Becciu procede a ritroso, sul filo di una memoria individuale e collettiva che si dipana nel tempo fino a recuperare forme e ricordi di un passato remoto. Nelle sue tele, da uno spazio spesso indistinto, allusione a profondità indefinite, si materializzano apparizioni che sanno di magico. Sono forme dal rigore geometrico, donne squadrate come idoli arcaici che nella loro fissità imperturbabile ricordano tanto Campigli. Nella sua produzione compaiono anche figure femminili in interni silenziosi e defilati scorci di città, investiti di una poesia dai toni misurati e sommessi.