Si diploma all'Accademia di Belle Arti di Firenze, dove tiene la sua prima personale e dove oggi vive e lavora. Fondamentale per la sua formazione è l'incontro con Pietro Annigoni. Dal 1979, a Bergamo, collabora con il Centro di ricerca e divulgazione della tecnica delle arti di Mario Donizetti.

Le nature morte ispirate alla pittura fiamminga, i ritratti improntati ai modelli del rinascimento, i paesaggi con rovine influenzati dalle vedute secentesche e dal gusto barocco per il pittoresco: Claudio Sacchi è un contemporaneo che guarda all'antico. Le sue visioni dal realismo sognante e atemporale nascono dallo studio dei classici anche dal punto di vista tecnico; Sacchi, infatti, è forse l'ultimo artista a sperimentare le ricette del colore riportate nei trattati cinquecenteschi. Tra i soggetti prediletti, anche scene mitologiche e rivisitazioni di testi shakespeariani.